FORMULACIÓN Y ESTRATEGIA DE PROBLEMA

viernes, 18 de octubre de 2013

LECCION 7

LECCION 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES ESTRATEGIA DE REPRESENTACION EN DOS DIMENSIONES: tablas conceptuales. Esta es la estrategia utilizada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en la información aportadas en el enunciado. PRACTICA 1: De un total de 9 personas, 3 toman la prueba A, 3 la prueba B y los 3 restantes toman la prueba C. las 9 personas están divididos partes iguales entre españolas, ecuatorianos y chilenos. También, de las 9 personas 3 son agrónomos, 3 físicos y 3 médicos. De las 3 personas que fueron sometidas a una misma prueba (A,B o C), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. si una de las personas que se sometió a la prueba B es médico español, una de las personas que se sometió a la prueba A es un medico ecuatoriano y a la prueba C un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español? ¿Qué debemos hacer en primer lugar? ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema? ¿Cuáles son las variables independientes? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué? REPRESENTACION: RESPUESTA: PRACTICA 2: Tres pilotos Joel, Jaime y Julián de la línea aérea “EL Viaje Félix” con sede en Bogotá se turnan las rutas de dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en que día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas. a) Joel los miércoles viaja al entro del continente. b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos. c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes. ¿Qué debemos hacer en primer lugar? ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema? ¿Cuáles son las variables independientes? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué? REPRESENTACION: RESPUESTA: PRACTICA 3: En un recital de la escuela de Música se presentaron Norma, Alicia, Héctor y Roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de Beethoven, Liszt, Mozart y Tchaikovski. El recital se presento de jueves a domingo; en cada uno de los días el orden de los intérpretes cambio, de tal modo que ningún día apareció del mismo orden, además en ningún día repitieron una interpretación del mismo autor. Si el orden de los autores interpretados non cambio ¿en qué orden se presentaron cada uno de los intérpretes durante los cuatro días? Se sabe que: a) La interpretación que hico Alicia de Mozart fue un días antes que de la de Liszt. b) Norma abrió magistralmente la presentación del sábado por la noche. c) Héctor, en días seguidos se presento en primero y segundo lugar, e inauguro el recital. d) Tchaikovski fue presentado el jueves por Norma. e) Roberto non se presento el sábado antes que sus amigos. f )Roberto interpreto a Mozart el mismo día que Héctor interpreto a Beethoven . ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuantas y cuales variables tenemos en el problema? ¿Cuales son las variables independientes? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué? REPRESENTACIÓN: RESPUESTA: PRACTICA 4: Mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Ana, Corina, Gloria, Juanita, Luisa y Marlene, quienes le habían programado varias actividades. Mercedes quería ir a comer con ella el primer día donde acostumbraban reunirse cuando salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día disponible para pasarlo con Mercedes y acompañarla a uno de los siguientes eventos: un partido de futbol, un concierto, el teatro, el museo, el cine e ir a compras. Con base en la siguiente información encuentre quien invito a Mercedes y que actividad realizo cada día. 1) Ana, la amiga que visito el museo y la que salió con Mercedes un día después de ir al cine el lunes, tienen los tres cabellos amarillos. 2) Gloria, quien el acompaño al concierto y la dama que paso el lunes con Mercedes, tienen las tres pelo negro. 3) El día que Mercedes paso con Corina no fue el siguiente al día que correspondió a Marlene. 4) Las seis salieron con Mercedes en el siguiente orden :Juanita salió con Mercedes un día después de que esta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo, Gloria salió con Mercedes un día después de que esta fue al teatro y el día antes que Marlene invito a Mercedes. 5) Ana y la amiga que invito a Mercedes a ir de compras tienen el mismo color de cabello. 6) Mercedes visito el teatro dos días después de ir al cine. 7) Ana invito a Mercedes a salir el miércoles. Se sugiere formar formato de tabla como el que se muestra más abajo. Las aéreas grises de la izquierda van a ser llenadas con el color del cabello de la amiga que invita a Mercedes. Las áreas de la derecha van a ser llenadas con los lugares a donde cada amiga invito a Mercedes. En este caso tenemos una exclusión mutua porque cada salió con una amiga y fue a un solo lugar. Practica 5: El señor Pérez asigno a cada uno de sus hijos, incluyendo el de diez años ,un trabajo diferente cada día de la semana ,de lunes a viernes .Los trabajos se rotaron de modo que cada hijo realice un trabajo cada día y ningún niño realizo el mismo trabajo dos veces durante la misma semana .Con base en la siguiente información determine la edad de cada niño y el día que realizo cada trabajo. 1) La niña de nueve años bario el miércoles. 2) Delia lavo los platos el mismo día que Juan limpio el piso. 3) María bario un día después que Miguel y el día antes que delia. 4) El hijo de catorce años dio de comer al gato el martes. 5) Juan sacudió el miércoles. 6) María tiene trece años. 7) Uno de los hijos, miguel o delia, dio de comer al gato el viernes; el otro lo hizo el jueves. 8) La hija de doce años limpio el piso el lunes. 9) Julia dio de comer al gato el día siguiente al que lavo los platos y el día antes que sacudió. 10) María lavo los platos el jueves. 11) Delia limpio el piso el martes. Se sugiere usar un formato de tabla como el que muestra más abajo. Las aéreas grises de la izquierda van a ser llenadas con la edad del chico. Las aéreas grises de la derecha van a ser llenadas con actividades que le corresponden hacer a cada chico cada día. en este caso no tenemos una exclusión mutua, solo tenemos completado cuando falta una actividad.

LECCION 6

LECCION 6 PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS ESTRATEGIA DE REPRESENTACION EN DOS DIMENCIOES: tablas lógicas. Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tiene dos variables cualitativas sobres las cuales puede definirse una variable lógica con base de veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”. PRACTICA 2: Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de futbol del club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejan el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos? ¿De qué trata el problema? Posición de cada integrante de cada equipo. ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos? ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre – posición ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? Nombre, posición REPRESENTACIÓN: RESPUESTA: El portero es justo, centro campista es Raúl y el delantero es Leonel. PRACTICA 3: José, Justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes, cada uno consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. José no comió ni magdalenas ni galletas. Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y qué comió Jairo? ¿De qué trata el problema? De saber quien comió galletas y quien se las comió magdalenas ¿Cuál es la pregunta? . ¿Quién comió galletas y qué comió Jairo? ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres Alimentos ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? Nombre y alimento REPRESENTACION: RESPUESTA: Justo se comió galletas Jairo se comió magdalena PRACTICA 4: Tres niñas una de ellas con blusa violeta, otra con blusa rosa y la tercera con una blusa blanca, hablan con la maestra. La niña con blusa violeta le dice: “nos llamamos BLANCA. ROSA, Y VIOLETA”. A continuación, otras de las tres niñas dice: “YO ME LLAMO BLANCA”. Como usted puede ver, nuestros nombres son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotros usa blusas del color de nuestro nombre”. La maestra sonríe y dice: “pero ahora ya se, como os llamáis”. ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas? ¿De qué trata el problema? Saber cómo se llaman ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas? ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres Color de blusas ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? Nombre color de blusa REPRESENTACION: RESPUESTA: Blanca= con blusa rosa Rosa= con blusa blanca Violeta= con blusa violeta PRATICA 5: En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se llama Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente están orden. Rin-Tin-Tin es más pequeño que el loro y que Félix. El perro es más joven que perico. Rampal es el más viejo y no se lleva con el loro. ¿Cuál es el nombre de cada animal? ¿De qué trata el problema? Encontrar el nombre de los animales ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuál es el nombre de cada animal? ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre de los animales Tipo de animales ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? Nombre y clase de animal REPRESENTACION: RESPUESTA: Rampal= es el gato Perico= es el loro Félix= es el perro policía Rin- tin-tin PRACTICA 6: Piense en estas cuatro personas. 1. Sus nombres son Ana, Luisa, Pedro y Miguel. 2. Trabajan en una escuela, una ferretería, un banco y una farmacia. 3. Pedro es el hijo de la persona que trabaja en la ferretería. 4. Ana y la persona que trabaja en la farmacia son hermano y hermana. 5. El hijo de la persona de la persona que trabaja en el banco trabaja en la ferretería. 6. Luisa no trabaja en la escuela. ¿Dónde trabaja cada uno?. ¿De qué trata el problema? Personas que trabajan en distintos lugares ¿Cuál es la pregunta? ¿Dónde trabaja cada uno?. ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre Tipo de trabajo ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? Nombre, trabajo REPRESENTACION: RESPUESTA: Ana= trabaja en la escuela Luisa= trabaja en el banco Pedro trabaja en la farmacia miguel trabaja en la ferretería PRACTICA 7: En una carrera de autos, en la que no hubo empates, participaron corredores de Francia, México, Argentina y Holanda. El mexicano llego dos lugares atrás del brasileño. El francés no gano. Pero tampoco llego en último lugar. El holandés ocupo un lugar después que el argentino. Este último no llega en primer lugar. En qué lugar llago cada corredor. ¿De qué trata el problema? Una carrera de autos ¿Cuál es la pregunta? . En qué lugar llago cada corredor. ¿Cuáles son las variables independientes? País y posición ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? País, posición REPRESENTACION: RESPUESTA: Brasil en primero Francia en segundo México en tercero Argentina en segundo Holanda en último PRACTICA 8: Seis muchachas: Gloria, Catalina, Blanca, Silvia, Rosa y Marú, tiene noviazgos secretos con otros seis muchachos llamados: Tobías, Raúl, Jacobo, Sergio, Ramiro y Javier. Tratando de descubrir cuáles eran las parejas, las amigas de las chicas averiguaron lo siguiente: a) Jacobo y Sergio se reunieron con los novios de Blanca y Rosa. b) Gloria, Javier y Marú son hermanos. c) Catalina y Raúl siempre andan tomados de la mano por los pasillos. d) Tobías le dice cuñado a Javier. e) Ramiro y los novios de Blanca y Gloria están peleados con Tobías. f) Sergio no conoce a las hermana de Javier ni a Rosa. ¿De qué trata el problema? Saber quiénes son los novios ¿Cuál es la pregunta? Cuáles eran las parejas, las amigas de las chicas ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre de los varones y nombre de las mujeres ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? nombres REPRESENTACION: RESPUESTA: Gloria con Jácome Silvia con Sergio Catalina con Raúl Rosa con Ramiro Blanca con Javier Marú con Tobías PRACTICA 9: Juan, Luis, Miguel y David son artistas. Averigua la actividad de cada uno con base a la siguiente información: a) Son: bailarín, pintor, cantante y actor. b) Juan y Miguel estuvieron entre el público la noche que el cantante debutó. c) El pintor hizo retratos de Luis y el actor. d) El actor, cuya actuación en “La vida de David” fue un éxito, planea trabajar en otra obra de teatro semejante a la anterior, pero en la relación con la vida de Juan. e) Juan nunca ha oído hablar de Miguel. ¿De qué trata el problema? Saber que actividad hace cada uno ¿Cuál es la pregunta? Averigua la actividad de cada uno ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres y actividades ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? Nombre, actividad REPRESENTACION: RESPUESTA: Juan es bailarín Luis es cantante David es pintor Miguel es actor

LECCION 5

LECCION 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS: ESTRATEGIA DE REPRESENTACION EN DOS DIMENCIONES: TABLAS NUMERICAS Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación grafica o tabular llamada “tabla numérica” PRACTICA 1: Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María. ¿Cuántos libros de francés tienen Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas? ¿De qué trata el problema? Ayudar a encontrar cuántos libros tiene entre todas ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántos libros de francés tienen Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas? ¿Cuál es la variable dependiente? Números de libros ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre Tipo de libros REPRESENTACION: RESPUESTA: Hay tres libros que son Francés, italiano y alemán, hay 6 de francés, hay 4 de italiana y 6 de alemán. PRACTICA 2: Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen un conjunto de 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto faldas y pantalones. Nelly tiene 3 blusas y 3 faldas, Alicia tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de la blusas de Nelly ¿Cuántas faldas tiene Estela? ¿De qué trata el problema? Buscar cuantas faldas tiene estela ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas faldas tiene Estela? ¿Cuál es la variable dependiente? Números de prendas de vestir ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre Tipo de prendas REPRESENTACIÓN: RESPUESTA: Estela tiene 12 prendas. TABLAS NUMERICAS.- Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cualitativas es que se puede hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas. PRACTICA 3: las hijas del Sr. González, Clara. Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio mas que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda? ¿De qué trata el problema? Encontrar el numero de pulseras ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda? ¿Cuál es la variable dependiente? Numero de accesorios personales ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre Tipo de accesorio personal REPRESENTACION: RESPUESTA: Tiene 5 pulseras Belinda y 1 pulsera Clara. TABLAS NUMERICAS CON CEROS En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que la celda de hijos corresponde al matrimonio Pérez está vacía o le falta información, lo que significa es que a esa celda le corresponde el valor numérico “0” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tienen solo una hija, u es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falda de información; si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos. PRACTICA 4: Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez y García, tienen en total 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los García? ¿De qué trata el problema? Números de hijos entre la familia ¿Cuál es la pregunta? . ¿Cuántos hijos varones tienen los García? ¿Cuál es la variable dependiente? Nombre de los hijos ¿Cuáles son las variables independientes? Apellidos de la familia Sexo de los hijos REPRESENTACION: RESPUESTA: Tienen 4 hijos varones. PRACTICA 5: En las casas de María, Juana y Paula hay un total de 16 animales domésticos, entre los cuales hay 3 perros, doble números de gatos, y además canarios y loros. En la casa Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero tiene 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de Paul sólo hay un perro y otros 2 animales, ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de María? ¿De qué trata el problema? Número de animales que hay en la casa de María. ¿Cuál es la pregunta? . ¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de María? ¿Cuál es la variable dependiente? Número de animales ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre Tipo de mascotas REPRESENTACION: RESPUESTA: Hay 2 perros, 3 canarios y 2 loros. PRACTICA 6: Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de futbol del 2006 y 6 en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 años (2006 a 2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en 2007 y la mitad en el 2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles. Enrique Pérez metió tantos goles en 2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otras temporadas no le fue mejor que a Pedro en 2006. Entre los 3 metieron 22 goles. ¿Cuántos goles metieron entre los tres en 2007? ¿De qué trata el problema? Total de goles metidos en el 2007 ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántos goles metieron entre los tres en 2007? ¿Cuál es la variable dependiente? Números de goles ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre de los jugadores años REPRESENTACION: RESPUESTA: Metieron 16 goles en el 2007 PRACTICA 7: Milton, Mortus y Nartis tiene 20 mascotas. Milton tiene 3 sapos y la misma cantidad de arañas que la de murciélagos. Mortus tiene tantas arañas como Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene 5 mascotas, una es murciélago y tiene la misma cantidad de sapos que Mortus, que es el mismo número de murciélagos que Milton. Si Milton tiene 7 mascotas, ¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno? ¿De qué trata el problema? Qué clase de mascotas y cuantas macotas tiene cada uno ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno? ¿Cuál es la variable dependiente? Número de animales ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre Tipo de mascota REPRESENTACION: RESPUESTA: Milton tiene 3 sapos, 2 arañas y 2 murciélagos Mortus tiene 2 sapos, 2 arañas y 4 murciélagos Nortis tiene 2 sapos, 2 arañas y 1 murciélagos

jueves, 10 de octubre de 2013

LECCION 4

Lección 4

Problemas de relaciones de parte- todo y familiares

Problemas sobre relaciones parte-todo

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios en ciertas partes. Son problemas donde se relacionan partes formar una totalidad deseada, por esos se denominan problemas sobre relaciones parte-todo.
Practica 1. El precio de venta de un objeto es de 700 um. Este precio resulta de sumar su valor inicial. Una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de su manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leemos el ejercicio para asi poderlo analizar y resolver.
¿Qué datos se dan?
Un objeto
Ganancia
Gastos
¿Dequé variable estamos hablando?
Gastos- ganancias- valor inicial.
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
Que el precio resulta la suma de la suma del valor inicial
¿Qué se pide?
Encontrar el valor inicial del objeto.

Representación del enunciado del problema:
25% de 700=175
Ganancia es la mitad de 700=350
El valor inicial es de 175+350=525-800= 175
¿Qué se extrae de este diagrama?
Que la ganancia es la mitad del valor total.

¿Cuánto es el valor del objeto?
El valor del objeto es 175

Práctica 2.La medida de tres secciones de un lagarto- cabeza, tronco, y cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de La cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
¿Cómo se describe el lagarto?
Tres secciones: cabeza- troco y cola
¿Qué datos da el enunciado del problema?
La medida de la cabeza de largo es de 9cm, la cola
Mide tanto como la cabeza más de la mitad del
Tema, el tronco mide la suma de las medidas de la
Cabeza y la cola.
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo?
Que mide 9cm más la mitad del tronco.

Escribe esto en palabras y símbolos
Medida de la cola= medida de la cabeza + la mitad del cuerpo
Medida de la cola= 9cm + ½ de tronco
¿Y que se dice del cuerpo?
Que mide la suma de los medidas de la cabeza y la cola.
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras o símbolos:
            Medida del tronco = medida cabeza + medida cola.
            Medida del tronco = 9cm + medida de la cola.
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
            Medida del tronco = 9cm + 9cm + mitad de medida del cuerpo.
            Medida del tronco = 18cm + mitad de la mitad del cuerpo.
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:

                                        Medida del tronco

                   Medida del tronco               18cm
¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
En el esquema observamos que el tronco mide un tanto de 36cm.
Entonces. ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto complete el esquema que sigue.

                     Cola                                               tronco                                cabeza

       Cabeza +1/2 tronco                    cabeza + cola                                     9cm
               9+1/2 tronco                            9+9 + ½ tronco
Practica 3. Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad del, el niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad de él; y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos, ¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Buscamos una forma de resolver
¿Qué se pregunta?
El peso del hombre sin carga
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
120kilos es el peso total, el cual se reparte entre la carga
¿Cómo podemos representar estos datos?

Accesorios 8

Perrito 16

Niño 32

Hombre 64

¿Cómo los expresamos en palabras?
El peso del perro es el doble de los accesorios, el peso del niño es el doble que el del perro y el del hombre es el doble de la del niño.
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
En que son semejantes el peso de la carga y del hombre.
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
8p= 8(8)= 64

¿Cuánto pesa el hombre?
El peso del hombre es 64kilos
¿Qué debemos hacer unas ves que conocemos el resultado?
Sumar todos los resultados y nos debe dar el peso total que es 120kilos.

Practica 4. María muestra el retrato de un señor y dice:

La madre de ese señor es la suegra de mi esposo.

¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?

¿Qué se plantea en el problema?

Encontrar el parentesco entre María y el señor del retrato.

¿Qué personajes figuran en el esquema?

María- señor del retrato- la madre del señor- suegra- esposo

¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?

El señor del retrato es hermano de María

Madre del señor del retrato es mamá de María

Madre del señor del retrato es suegra del esposo de María.

Completa las relaciones en la representación. La de suegra- yerno ya esta indicada.

Madre del señor ------------------------------------------ María

I I I

Señor del Esposo de

Retrato María

¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato? ¿Qué tienen en común?
En que tienen la misma mamá por lo tanto son hermanos.
¿Qué relaciones existe entonces entre ambas personas?
Son hermanos
Respuesta del problema:
El señor del retrato y María son hermanos
¿Qué hicimos en este ejercicio?
Buscar la relación que existe entre María y el señor del retrato.
¿Qué tipo de estrategia usamos?
Analizamos y leímos parte por parte todo el ejercicio y hicimos dibujos para guiarnos.

Practica 5. Un joven llego de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le pregunto quién hera el visitante y ella le contesto:

La madre de ese joven es la hija única de mi madre.

¿Qué relación existe entre la dama y el joven?

¿Qué se plantea en el problema?
La búsqueda del porcentaje entre la dama y el joven.
¿Aqué personajes se refiere el problema?
Dama- joven- hija- madre de la dama.
¿Qué afirma la dama?
Que la madre de la joven es la única hija de mi madre.
¿Qué significa sr hija única?
No tener hermanos
Representación:
Joven ------------ dama ------------------------- Madre de la dama.

Respuesta:
Hijo.

Practica 6. Un hombre dice, señalando a otro:

No tengo hermanos, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre.

¿Qué parentesco hay entre ese hombre y el que habla?

¿Qué se plantea en el problema?
Cual es el parentesco de la persona que habla con el hombre
Pregunta:
¿Qué parentesco hay entre ese hombre y el que habla?
Representación:
     Persona que habla -------------------------------------- Hombre
Respuesta:
Hijo.
Practica 7. Luis dice:      hoy visite a la suegra de la mujer de mi hermano.
¿A quién visito Luis?
¿Qué se plantea en el problema?
Que Luis visito a la suegra de la mujer del hermano.
Pregunta:
¿A quién visito Luis?

Representación:
Luis
    I
Hermano---------------- la mujer del hermano
    I                                          I
Mamá (suegra de la mujer del hermano)
Respuesta:
Mamá
Practica 8. Antonio dice:     el padre del sobrino de mi tío es mi padre.
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?

¿Qué se plantea en el problema?
Antonio es el hijo, tiene un tío y es el padre es hermano del tio
Pregunta:
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
Representación:
Antonio (Sobrino) ------ Padre
              I                                  I
                       I              I
                             Tío
Respuesta:
Padre y sobrino es padre e hijo
El tío y Antonio son tío y sobrino

LECCION 3

Lección 3

Problemas de relaciones de parte- todo y familiares

Problemas sobre relaciones parte-todo

Accesorios 8

Perrito 16

Niño 32

Hombre 64

La madre de ese señor es la suegra de mi esposo.

¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?

¿Qué se plantea en el problema?

Encontrar el parentesco entre María y el señor del retrato.

¿Qué personajes figuran en el esquema?

María- señor del retrato- la madre del señor- suegra- esposo

¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?

El señor del retrato es hermano de María

Madre del señor del retrato es mamá de María

Madre del señor del retrato es suegra del esposo de María.

Completa las relaciones en la representación. La de suegra- yerno ya esta indicada.

Madre del señor ------------------------------------------ María

I I I

Señor del Esposo de

Retrato María

La madre de ese joven es la hija única de mi madre.

No tengo hermanos, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre.

LECCION 2

Lección 2

Procedimiento para la solución de problemas

Procedimientos para resolver un problema

1. Lee cuidadosamente todo el problema.

2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y d la interrogante del problema.

4. Aplica la estrategia de solución del problema.

5. Formula la respuesta del problema.

6. Verifica el proceso y el producto.

Practica 1. Luisa gasto 500 um. Y 100 um. En cuadernos. Si tenía disponibles 800 um. Para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?

1) Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?

Se trata de ver cuánto dinero le sobra a luisa.

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

        VARIABLE:                                              CARACTERISTICA:
Gastos                                                             600
Gastos de libros                                             500
Gastos de cuadernos                                    100
Saldo disponible                                            800

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

500 en libros
100 en cuadernos
X   en materiales educativos
800 totales de saldo

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

Los gastos que realizamos con los cuadernos y los libros les sumamos y restamos el saldo disponible que es 800.

5) Formula la respuesta del problema

Gastos en libro=500
Gatos en cuadernos=100 dinero restante=200
Total de dinero=800

6) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y el producto. ¿seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿verificaste si los datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algún número?

¿Las operaciones matemáticas están correctas?
Utilizamos la suma y la resta

Práctica 2. María compro 50 libros y pago 100 um. Por cada uno. La editorial le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de la lista de cada libro. Se pregunta:

1) ¿Cuánto es el precio de la lista?

2) ¿Cuánto pago María por los 50 libros?

3) ¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista?

1) Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?

Total de la compra de libros con descuento.

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

VARIABLES:                                                         CARACTERISTICAS:
LIBROS COMPRADOS                                                      50
PRECIO DE LIBROS COMPRADOS                                 100
DESCUENTO POR LIBRO                                                 20%
NOMBRE DEL CLIENTE                                                    María

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

100/4=25 100*50=5000
125*50=7250 7250-5000=2250
25+25+25+25=100 +25=125
El descuento es 25 dólares

4) aplica la estrategia de solución de problemas.

Si el libro nos sale 100 ya incluido el descuento se descuento es el 20% que equivale a $25 se suma, que da 125 a precio de público.

5) formula la respuesta del problema.

El precio de lista=125
Pago por cada libro=100
Ganancia del vendedor=2250

6) verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

Aquí utilizamos la división, multiplicación, suma y resta para encontrar los resultados.
Practica 3. María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil um. La cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1) Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?

Encontrar el resultado de cuánto dinero van a recibir los hijos y la madre.

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

                                  VARIABLE:                                                    CARACTERISTICAS:
                            Total de herencia                                                           400.000
                             Herencia de la madre                                                   250.000
                            Herencia de los hijos                                                      150.000
                            Nombre de los hijos                                                 Luis, María y Ana

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

El total de la herencia es de 400.000 la madre tiene el 50% de la herencia
Los hijos y la madre el otro 50% de la herencia que se divide en 4 partes

4) aplica la estrategia de solución de problemas.

X=400.000/2=200.000/4=50.000 CADA HIJO Y LA MADRE

200.000+50.000=250.000 LA MADRE

5) formula la respuesta del problema

Total= 400.000

Herencia de la madre=250.000 Herencia de Ana=50.000

Herencia de María=50.000 Herencia de Luis=50.000

6) verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

Aquí utilizamos la división y la resta.

Practica 4. María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil um. La cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes ½ para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condición que la hija menor, María, reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1) Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?

Encontrar a como les toca la herencia a cada uno.
¿Enqué se diferencia este problema dl anterior?
En que a María le toca el doble más que a los hermanos y la Mamá.

Si ahora uno de los hijos, María va a recibir el doble de lo que van a recibir sus hermanos y su madre de la parte que es para repartir (la otra mitad es completa de la madre).

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

VARIABLES CARACTERISTICAS

Total de la herencia 400.000

Porcentaje de la herencia de la mamá 50%

Porcentaje de la herencia de Luis, Ana y la mamá 25%

Porcentaje de María 25%

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. Trata de usar una representación gráfica como la usada en el problema anterior.

El 50% es 200.000
El otro 50% se divide en 25% para maría y el otro 25% se divide entre Luis, Ana y la
Mamá.
La mama y los hermanos van a recibir el 8.33% cada uno.

4) Aplica la estrategia de solución de problemas.

El 50% le toca a la mama mas el 8.33 de la otra mitad de la herencia y María va a recibir el 25% para ella, y los hermanos van a recibir 8.33% cada uno que la suma de estos valores da el 100% de la herencia.

5) Formula la respuesta del problema.

Total de la herencia=400.000
Herencia de la mamá=200.000+33.330=233.330
Herencia de María=100.000
Herencia de Ana=33.330
Herencia de Luis=33.330

6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

Utilizamos los porcentajes, suma y la multiplicación para resolver este e