Lección 1
Características de los problemas
Definición
de problemas
Un problema, es un enunciado en el cual se da
cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.
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Practica 1: ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles
no? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al
listado de planteamientos.
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1.
María no tomo en cuenta los
aspectos requeridos para comprar ese traje.
2.
¿Cuáles son las variables que
deberían tomarse en cuenta, para evitar que una persona contraiga amibiasis?
3.
Debemos conocer las causas que
provocan la indisciplina de los estudiantes de la escuela de la comunidad.
4.
La disciplina es producto del
ambiente y se favorece mediante la adaptación de normas que todos estén
dispuestos a aceptar y respetar.
5.
¿Qué debemos hacer, para evitar
que Marlene cometa el mismo error en el futuro?
6.
¿Cuáles suponen que son las causas
que originaron la conducta irregular de Maritza?
planteamiento
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¿Es un problema?
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justificación
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Si no
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|||
1
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x
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Falta interrogante
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2
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x
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Porque tiene la interrogante
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3
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X
|
Falta interrogante
|
|
4
|
X
|
Falta interrogante
|
|
5
|
x
|
Falta interrogante
|
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6
|
x
|
Porque tiene información y pregunta
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|
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Practica 2: plantea tres enunciados que sean problemas y tres que no sean
problemas.
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Enunciados que son problemas:
1.
¿Cuáles son las consecuencias
que originan el mal comportamiento de José?
2.
¿Cuáles son las causas del
hemorroide que tiene pedro?
3.
¿Cuáles son las causas del
embarazo no deseado?
Enunciados que no son problemas:
1.
Que debemos hacer para no
aprobar el pre universitario.
2.
Que debemos hacer para no
reprobar la materia.
3.
Que podemos hacer si no
aprobamos el semestre.
Clasificación de los problemas en función de la información
que suministran
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No
estructurados
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El enunciado contiene la información
necesaria y suficiente para resolver el problema.
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Practica 3: plantea dos problemas estructurados y dos problemas no
estructurados.
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El enunciado no contiene toda la
información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la
información faltante.
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Problemas
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Estructurados
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Enunciados de problemas estructurados:
1.
¿Cuáles son las consecuencias
que originaron el mal comportamiento de José?
2.
Juan fue al mercado a comprar
1lb de papa sabiendo que la libra de papa cuesta 50ctvs ¿Cuánto tiene que
llevar de dinero para comprar las papas?
Enunciados de problemas no estructurados:
1.
¿Qué podemos hacer los
estudiantes para no reprobar nuevamente el examen de nivelación?
2.
¿Qué podemos hacer si los
alumnos reprueban el examen?
Las variables y la información de un problema
Los datos de un problema, cualquiera que este
sea, se expresan en términos de variables, de los valores de estas o de
características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado.
Podemos afirmar que los datos siempre provienen
de variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede
tomar valores cualitativos y cuantitativos.
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Practica
4: completa la siguiente tabla en la cual se pide
que des algunos valores posibles de la variable a la izquierda y que
identifiques el tipo de variables.
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Variable
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Ejemplos de posibles valore de las variables
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Tipos de
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variables
|
cualitativas
|
cuantitativas
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||
Color
de piel
|
Canela,
trigueña
|
X
|
|
Color
de cabello
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Negro,
negro
|
X
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|
Estado
de animo
|
Seria,
risueña
|
X
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edad
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24, 17
|
X
|
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estatura
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1,59,
1,64
|
x
|
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Practica
5: en cada una de las siguientes situaciones
identifica las variables e indica los valores que puede asumir.
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a.
Un jardinero trabaja solamente los
días hábiles de la semana y cobra 250 um por cada día. ¿Cuántos días debe de
trabajar la persona para ganar 1000 um. A la semana?
Variable: días hábiles valores:5
Variable: sueldo por día valores:$250
b.
Un terreno mide 6000 m2 y se desea
dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean proporcionales a la relación 3:5.
Variable: área de terreno valores: 6000 m2
Variable: proporción a dividir valores: 3:5
c.
Una substancia ocupa un volumen
inicial de 20 cm3, y el ismo aumenta progresivamente, duplicándose cada 3
horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de 15 horas?
Variable: volumen
inicial valores:20cm3
Variable: horas de aumento progresivo valores:3 horas
d.
Una substancia ocupa un volumen
inicial de 20cm3, y el mismo aumenta progresivamente, incrementándose cada
10cm3, cada dos horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de 16 horas?
Variable: volumen inicial valores:20cm3
Variable: volumen de
aumento progresivo valores:10cm3
e.
María, josefina, patricia y Carmen
son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura que maría, pero más alta que
Carmen. La estatura de josefina excede la de María en 5 cm. ¿Cuál hermana es la
de mayor estatura?
Variable: nombre valores: María, Josefina, patricia, carmen
Lección 2
Procedimiento para la solución de
problemas
Procedimientos para resolver un problema
1.
Lee cuidadosamente todo el problema.
2.
Lee parte por parte el problema y saca todos los
datos del enunciado.
3.
Plantea las relaciones, operaciones y
estrategias de solución que puedas a partir de los datos y d la interrogante
del problema.
4.
Aplica la estrategia de solución del problema.
5.
Formula la respuesta del problema.
6.
Verifica el proceso y el producto.
Practica 1. Luisa gasto 500 um. Y 100 um. En cuadernos. Si tenía
disponibles 800 um. Para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le
queda para el resto de los útiles escolares?
1)
Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?
Se trata de ver cuánto dinero le
sobra a luisa.
2)
Lee parte por parte el problema y saca todos los
datos del enunciado.
VARIABLE:
CARACTERISTICA:
Gastos
600
Gastos de libros 500
Gastos de cuadernos 100
Saldo disponible 800
3)
Plantea las relaciones, operaciones y
estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del
problema.
500 en libros
100 en cuadernos
X en materiales educativos
800 totales de saldo
4)
Aplica la estrategia de solución del problema.
Los gastos que realizamos con los cuadernos
y los libros les sumamos y restamos el saldo disponible que es 800.
5)
Formula la respuesta del problema
Gastos en libro=500
Gatos en cuadernos=100 dinero restante=200
Total de dinero=800
6)
¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos?
Verificar el procedimiento y el producto. ¿seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿verificaste si los
datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algún número?
¿Las
operaciones matemáticas están correctas?
Utilizamos la suma y la resta
Práctica 2. María
compro 50 libros y pago 100 um. Por cada uno. La editorial le hizo una rebaja
de un 20% sobre el precio de la lista de cada libro. Se pregunta:
1)
¿Cuánto es el precio de la lista?
2)
¿Cuánto pago María por los 50 libros?
3)
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos
los libros al precio de lista?
1)
Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?
Total de la compra de libros con descuento.
2)
Lee parte por parte el problema y saca todos los
datos del enunciado.
VARIABLES:
CARACTERISTICAS:
LIBROS COMPRADOS
50
PRECIO DE LIBROS COMPRADOS 100
DESCUENTO POR LIBRO
20%
NOMBRE DEL CLIENTE
María
3)
Plantea las relaciones, operaciones y
estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante
del problema.
100/4=25
100*50=5000
125*50=7250
7250-5000=2250
25+25+25+25=100 +25=125
El descuento es 25 dólares
4)
aplica la estrategia de solución de problemas.
Si el libro nos sale 100 ya incluido el descuento se descuento es el 20%
que equivale a $25 se suma, que da 125 a precio de público.
5)
formula la respuesta del problema.
El precio de lista=125
Pago por cada libro=100
Ganancia del vendedor=2250
6)
verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué
hacemos para verificar el resultado?
Aquí utilizamos la división,
multiplicación, suma y resta para encontrar los resultados.
Practica 3.
Maria, luis y Ana son hijos de lucia y jose. Jose al morir deja una herencia
que alcanza a 400 mil um. La cual debe repartirse de acuerdo a sus deceos como
sigue: el dinero se divide en dos partes ½ para la madre y el resto para
repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de
dinero recibirá cada persona?
1)
Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?
Encontrar el
resultado de cuánto dinero van a recibir los hijos y la madre.
2)
Lee parte por parte el problema y saca todos los
datos del enunciado.
VARIABLE:
CARACTERISTICAS:
Total de herencia
400.000
Herencia de la madre 250.000
Herencia de los hijos
150.000
Nombre de los hijos Luis, María y Ana
3)
Plantea las relaciones, operaciones y
estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante
del problema.
El total de la herencia es de
400.000 la madre tiene el 50% de la herencia
Los hijos y la madre el otro 50%
de la herencia que se divide en 4 partes
¿Podrías
representar el reparto del dinero de la herencia en el grafico que se da a la
derecha?
4)
aplica la estrategia de solución de problemas.
X=400.000/2=200.000/4=50.000 CADA HIJO Y LA MADRE
200.000+50.000=250.000 LA MADRE
5)
formula la respuesta del problema
Total=
400.000
Herencia de la
madre=250.000 Herencia de
Ana=50.000
Herencia de
María=50.000
Herencia de Luis=50.000
6)
verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué
hacemos para verificar el resultado?
Aquí utilizamos la división y la
resta.
Practica 4. Maria,
luis y Ana son hijos de lucia y jose. Jose al morir deja una herencia que
alcanza a 400 mil um. La cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como
sigue: el dinero se divide en dos partes ½ para la madre y el resto para
repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condición que la hija menor,
maria, reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Qué cantidad de dinero
recibirá cada persona?
1)
Lee todo el problema. ¿de qué trata el problema?
Encontrar a como les toca la herencia a cada uno.
¿Enqué se diferencia este problema dl anterior?
En que a María le toca el doble
más que a los hermanos y la Mamá.
Si ahora uno de los hijos, María va a recibir el doble de lo que van a
recibir sus hermanos y su madre de la parte que es para repartir (la otra mitad
es completa de la madre).
2)
Lee parte por parte el problema y saca todos los
datos del enunciado.
VARIABLES
CARACTERISTICAS
Total de la herencia 400.000
Porcentaje de la herencia de la mamá 50%
Porcentaje de la herencia de Luis, Ana y la mamá 25%
Porcentaje de María 25%
3)
Plantea las relaciones, operaciones y
estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante
del problema. Trata de usar una representación gráfica como la usada en el
problema anterior.
El 50% es 200.000
El otro 50% se divide en 25% para maría y el otro 25% se divide entre
Luis, Ana y la
Mamá.
La mama y los hermanos van a recibir el 8.33% cada uno.
4)
Aplica la estrategia de solución de problemas.
El 50% le toca a la mama mas el 8.33 de la otra mitad de la herencia y
María va a recibir el 25% para ella, y los hermanos van a recibir 8.33% cada
uno que la suma de estos valores da el 100% de la herencia.
5)
Formula la respuesta del problema.
Total de la herencia=400.000
Herencia de la mamá=200.000+33.330=233.330
Herencia de María=100.000
Herencia de Ana=33.330
Herencia de Luis=33.330
6)
Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué
hacemos para verificar el resultado?
Utilizamos los porcentajes, suma y la
multiplicación para resolver este ejercicio.
Lección 3
Problemas de relaciones de parte- todo y familiares
Problemas sobre relaciones parte-todo
En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes
conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios
en ciertas partes. Son problemas donde se relacionan partes formar una
totalidad deseada, por esos se denominan problemas sobre relaciones parte-todo.
Practica 1. El
precio de venta de un objeto es de 700 um. Este precio resulta de sumar su
valor inicial. Una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de su
manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leemos el ejercicio para asi poderlo analizar y resolver.
¿Qué datos se dan?
Un objeto
Ganancia
Gastos
¿Dequé variable estamos hablando?
Gastos- ganancias- valor inicial.
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
Que el precio resulta la suma de la suma del valor inicial
¿Qué se pide?
Encontrar el valor inicial del objeto.
Representación del enunciado del problema:
25% de 700=175
Ganancia es la mitad de 700=350
El valor inicial es de 175+350=525-800= 175
¿Qué se extrae de este diagrama?
Que la ganancia es la mitad del valor total.
¿Cuánto es el valor del objeto?
El valor del objeto es 175
Practica 2.La
medida de tres secciones de un lagarto- cabeza, tronco, y cola- son las
siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad
del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de La cabeza y de la cola.
¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
¿Cómo se describe el lagarto?
Tres secciones: cabeza- troco y cola
¿Qué datos da el enunciado del problema?
La medida de la cabeza de largo es de 9cm,
la cola
Mide tanto como la cabeza más de la mitad del
Tema, el tronco mide la suma de las medidas de la
Cabeza y la cola.
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